Адаптированная рабочая программа по математике для обучающихся с
задержкой психического развития (далее – ЗПР) на уровне основного общего
образования подготовлена на основе Федерального государственного
образовательного стандарта основного общего образования (Приказ
Минпросвещения России от 31.05.2021 г. № 287, зарегистрирован Министерством
юстиции Российской Федерации 05.07.2021 г., рег. номер 64101)(далее – ФГОС
ООО), Примерной адаптированной основной образовательной программы
основного общего образования обучающихся с задержкой психического развития
(одобренной решением ФУМО по общему образованию (протокол от 15 сентября
2022 г. № 6/22)), Примерной рабочей программы основного общего образования
по предмету «Математика», рабочей программы воспитания, с учетом
распределенных по классам проверяемых требований к результатам освоения
Адаптированной основной
образовательной программы основного общего образования обучающихся с
задержкой психического развития. В рабочей программе учтены идеи и положения
Концепции развития математического образования в Российской Федерации.
Общая характеристика учебного предмета «Математика»
Учебный предмет «Математика» входит в предметную область «Математика
и информатика». Он способствует развитию вычислительной культуры и
логического мышления, формированию умения пользоватьсяалгоритмами, а также
приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни
обучающихся с ЗПР. Учебный предмет развивает мышление, пространственное
воображение, функциональную грамотность,умения воспринимать и критически
анализировать информацию, представленную в различных формах.
Обучение математике даёт возможность развивать у обучающихся с ЗПР
точную, рациональную и информативную речь, умение отбирать наиболее
подходящие языковые, символические, графические средства для выражения
суждений и наглядного их представления.
Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании
является общее знакомство с методами познания действительности, представление
о предмете и методах математики, их отличий от методов других естественных и
гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения
научных и прикладных задач. Таким образом, математическоеобразование вносит
свой вклад в формирование общей культуры человека.
Изучение математики также способствует эстетическому воспитанию
человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений,
восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.
Программа отражает содержание обучения предмету «Математика» с учетом
особых образовательных потребностей обучающихся с ЗПР. Овладение учебным
предметом
«Математика» представляет определенную сложность для учащихся с ЗПР.
У обучающихся с ЗПР наиболее выражены отставания в развитии словеснологических форм мышления, поэтому абстрактные и отвлеченные категории им
труднодоступны. В тоже время при специальном обучении обучающиеся могут
выполнять задания по алгоритму. Они восприимчивы к помощи, могут выполнить
перенос на аналогичное задание усвоенного способа решения. Снижение развития
24

мыслительных операций и замедленное становление логических действий
приводят к недостаточной осмысленности совершаемых учебных действий. У
обучающихся затруднены счетные вычисления, производимые в уме. В
письменных вычислениях они могут пропускать один из промежуточных шагов.
При работе с числовыми выражениями, вычислением их значения могут не
удерживать правильный порядок действий. При упрощении, преобразовании
выражений учащиеся с ЗПР не могут самостоятельно принять решение о
последовательности выполнения действий. Конкретность мышления осложняет
усвоения навыка решенияуравнений, неравенств, системы уравнений. Им
малодоступно совершение обратимых операций.
Решение задач сопряжено с трудностями оформления краткой
записи,проведения анализа условия задачи, выделения существенного.
Обучающиеся с ЗПР затрудняются сделать умозаключение от общего к частному,
нередко выбирают нерациональные способы решения, иногда ограничиваются
манипуляциями с числами.
Точность запоминания и воспроизведения учебного материала снижены по
причине слабости мнестической деятельности, сужения объема памяти.
Обучающимся с ЗПР требуется больше времени на закрепление материала,
актуализация знаний по опоре при воспроизведении. Для преодоления трудностей
в изучении учебного предмета «Математика»необходима адаптация объема и
характера учебного материала к познавательным возможностям учащихся с ЗПР.
Следует учебный материал преподносить небольшими порциями, усложняя его
постепенно, изыскивать способы адаптации трудных заданий, некоторые темы
давать как ознакомительные; теоретический материал рекомендуется изучать в
процессе практической деятельности по решению задач. Органическое единство
практической и умственной деятельности учащихся на уроках математики
способствуют
прочному и
сознательному усвоению базисных
математических знаний и умений.
Цели изучения учебного курса
Приоритетными целями обучения математике в 5–6 классах являются:
продолжение формирования основных математических понятий (число,
величина, геометрическая фигура), обеспечивающих преемственность и
перспективность математического образования обучающихся;
развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся c ЗПР,
познавательной активности, исследовательских умений, интереса к изучению
математики;
подведение обучающихся с ЗПР на доступном для них уровне к осознанию
взаимосвязи математики и окружающего мира;
формирование функциональной математической грамотности: умения
распознавать математические объекты в реальных жизненных ситуациях,
применять освоенные умения для решения практико-ориентированных задач,
интерпретировать полученные результаты и оценивать их на соответствие
практической ситуации.
Основные линии содержания курса математики в 5–6 классах –
арифметическая и геометрическая, которые развиваются параллельно, каждая в
соответствии с собственной логикой, однако, не независимо одна от другой, а в
25

тесном контакте и взаимодействии. Также в курсе происходит знакомство с
элементами алгебры и описательной статистики.
Изучение арифметического материала начинается со систематизации и
развития знаний о натуральных числах, полученных в начальной школе. При этом
совершенствование вычислительной техники и формирование новых
теоретических знаний сочетается с развитием вычислительной культуры, в
частности с обучением простейшим приёмам прикидки и оценки результатов
вычислений. Изучение натуральных чисел продолжается в 6 классе знакомством с
начальными понятиями теории делимости.
Другой крупный блок в содержании арифметической линии – это дроби.
Начало изучения обыкновенных и десятичных дробей отнесено к 5 классу. Это
первый этап в освоении дробей, когда происходит знакомство с основными
идеями, понятиями темы. При этом рассмотрение обыкновенных дробей в полном
объёме предшествует изучению десятичных дробей, что целесообразно с точки
зрения логики изложения числовой линии, когда правила действий с десятичными
дробями можно обосновать уже известными алгоритмами выполнения действий с
обыкновенными дробями. Знакомство с десятичными дробями расширит
возможности для понимания обучающимися прикладного применения новой
записи при изучении других предметов и при практическом использовании. К 6
классу отнесён второй этап в изучении дробей, где происходит совершенствование
навыков сравнения и преобразования дробей, освоение новых вычислительных
алгоритмов, оттачивание техники вычислений,
в том числе значений выражений, содержащих и обыкновенные, и
десятичные дроби, установление связей между ними, рассмотрение приёмов
решения задач на дроби. В начале 6 класса происходит знакомство с понятием
процента.
Особенностью изучения положительных и отрицательных чисел является то,
что они также могут рассматриваться в несколько этапов. В 6 классе в начале
изучения темы
«Положительные и отрицательные числа» выделяется подтема «Целые
числа», в рамках которой знакомство с отрицательными числами и действиями с
положительными и отрицательными числами происходит на основе
содержательного подхода. Это позволяет на доступном уровне познакомить
учащихся практически со всеми основными понятиями темы, в том числе и с
правилами знаков при выполнении арифметических действий. Изучение
рациональных чисел на этом не закончится, а будет продолжено в курсе алгебры 7
класса, что станет следующим проходом всех принципиальных вопросов, тем
самым разделение трудностей облегчает восприятие материала, а распределение
во времени способствует прочности приобретаемых навыков.
При обучении решению текстовых задач в 5—6 классах используются
арифметические приёмы решения. Текстовые задачи, решаемые при отработке
вычислительных навыков в 5—6 классах, рассматриваются задачи следующих
видов: задачи на движение, на части, на покупки, на работу и производительность,
на проценты, на отношения и пропорции. Кроме того, обучающиеся знакомятся с
приёмами решения задач перебором возможных вариантов, учатся работать с
информацией, представленной в форме таблиц илидиаграмм.
26

В Примерной рабочей программе предусмотрено формирование
пропедевтических алгебраических представлений. Буква как символ некоторого
числа в зависимости от математического контекста вводится постепенно.
Буквенная символика широко используется прежде всего для записи общих
утверждений и предложений, формул, в частности для вычисления
геометрических величин, в качестве «заместителя» числа.
В курсе «Математики» 5–6 классов представлена наглядная геометрия,
направленная на развитие образного мышления, пространственного воображения,
изобразительных умений. Это важный этап в изучении геометрии, который
осуществляется на наглядно-практическом уровне, опирается на нагляднообразное мышление обучающихся. Большая роль отводится практической
деятельности, опыту, эксперименту, моделированию. Обучающиеся знакомятся с
геометрическими фигурами на плоскости и в пространстве, с их простейшими
конфигурациями, учатся изображать их на нелинованной и клетчатой бумаге,
рассматривают их простейшие свойства. В процессе изучения наглядной
геометрии знания, полученные обучающимися в начальной школе,
систематизируются и расширяются.
Особенности отбора и адаптации учебного материала по математике
Обучение учебному предмету «Математика» строится на создании
оптимальных условий для усвоения программного материала обучающимися с
ЗПР. Большое внимание уделяется отбору учебного материала в соответствии с
принципом доступности при сохранении общего базового уровня, который должен
по содержанию и объему быть адаптированным для обучающихся с ЗПР в
соответствии с их особыми образовательными потребностями. Следует облегчить
овладение материалом обучающимися с ЗПР посредством его детального
объяснения с систематическим повтором, многократной тренировки в применении
знаний, используя приемы актуализации (визуальная опора, памятка).
Примерные виды деятельности обучающихся с ЗПР, обусловленные
особыми образовательными потребностями и обеспечивающие
осмысленное освоение содержания образования по предмету «Математика»
Содержание видов деятельности обучающихся с ЗПР определяется их
особыми образовательными потребностями. Помимо широко используемых в
ООП ООО общих для всех обучающихся видов деятельности следует усилить
виды деятельности специфичные для данной категории детей, обеспечивающие
осмысленное освоение содержания образования по предмету: усиление
предметно-практической деятельности с активизацией сенсорных систем;
чередование видов деятельности, задействующих различные сенсорные системы;
освоение материала с опорой на алгоритм; «пошаговость» в изучении материала;
использование дополнительной визуальной опоры (схемы, шаблоны, опорные
таблицы); речевой отчет о процессе и результате деятельности; выполнение
специальных заданий, обеспечивающих коррекцию регуляции учебнопознавательной деятельности и контроль собственного результата.
Примерная тематическая и терминологическая лексика соответствует ООП
ООО.
Для обучающихся с ЗПР существенным являются приемы работы с
лексическим материалом по предмету. Проводится работа по введению в активный
27

словарь обучающихся соответствующей терминологии. Изучаемые термины
вводятся на полисенсорной основе, обязательна визуальная поддержка, алгоритмы
работы с определением, опорные схемы для актуализации терминологии.
Место учебного предмета «Математика» в учебном плане
В соответствии с Федеральным государственным образовательным
стандартом основного общего образования учебный предмет «Математика»
входит в предметную область
«Математика и информатика» и является обязательным для изучения. На
изучение математики в 5–6 классах отводится 5 учебных часов в неделю в течение
каждогогода обучения. Всего 340 учебных часов за два года.
Срок реализации программы: 2023-25 гг.
В 2023-24 учебном году данная рабочая программа реализуется в 5а классе.
№ п/п
1
2
3
4

Основные разделы 5 класса
Натуральные числа и нуль.
Дроби
Решение текстовых задач
Наглядная геометрия.

№ п/п
1
2
3
4
5
6

Основные разделы 6 класса
Натуральные числа
Дроби
Положительные и отрицательные числа
Буквенные выражения
Решение текстовых задач
Наглядная геометрия.

Учебно-методическое
обеспечение
образовательного
процесса
Обязательные учебные материалы для ученика
Математика: 5-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях, 5 класс/
Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и другие, Акционерное общество
«Издательство «Просвещение»
Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях, 6 класс/
Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и другие, Акционерное общество
«Издательство «Просвещение» Методические материалы для учителя
Методическое пособие к предметной линии учебников по математике Н. Я.
Виленкина, В. И. Жохова, А. С. Чеснокова и др. М: Просвещение, 2023 год.
Математический тренажёр.5 класс: пособие для учителей и
учащихся/В.И.Жохов. М:Мнемозина, 2019 год, 80 стр.
Цифровые образовательные ресурсы и ресурсы сети интернет
5 класс: Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f4131ce
6 класс: Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f414736
Алгебра
28

Адаптированная рабочая программа по алгебре для обучающихся с
задержкой психического развития (далее – ЗПР) на уровне основного общего
образования подготовлена на основе Федерального государственного
образовательного стандарта основного общего образования (Приказ
Минпросвещения России от 31.05.2021 г. № 287, зарегистрирован Министерством
юстиции Российской Федерации 05.07.2021 г., рег. номер 64101)(далее – ФГОС
ООО), Примерной адаптированной основной образовательной программы
основного общего образования обучающихся с задержкой психического развития
(одобренной решением ФУМО по общему образованию (протокол от 15 сентября
2022 г. № 6/22)), Примерной рабочей программы основного общего образования
по учебному курсу «Алгебра», рабочей программы воспитания, с учетом
распределенных по классам проверяемых требований к результатам освоения
Адаптированной основнойобразовательной программы основного общего
образования обучающихся с задержкой психического развития. В рабочей
программе учтены идеи и положения Концепции развития математического
образования в Российской Федерации.
Общая характеристика учебного предмета «Алгебра»
Учебный предмет «Алгебра» входит в предметную область «Математика и
информатика». Он способствует развитию вычислительной культуры и
логического мышления, формированию умения пользоватьсяалгоритмами, а также
приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни
обучающихся с ЗПР. Учебный предмет развивает мышление, пространственное
воображение, функциональную грамотность,умения воспринимать и критически
анализировать информацию, представленную в различных формах.
Обучение математике даёт возможность развивать у обучающихся с ЗПР
точную, рациональную и информативную речь, умение отбирать наиболее
подходящие языковые, символические, графические средства для выражения
суждений и наглядного их представления.
Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании
является общее знакомство с методами познания действительности, представление
о предмете и методах математики, их отличий от методов других естественных и
гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения
научных и прикладных задач. Таким образом, математическоеобразование вносит
свой вклад в формирование общей культуры человека.
Изучение математики также способствует эстетическому воспитанию
человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений,
восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.
Программа отражает содержание обучения предмету «Алгебра» с учетом
особых образовательных потребностей обучающихся с ЗПР. Овладение учебным
предметом «Алгебра» представляет определенную сложность для учащихся с ЗПР.
У обучающихся с ЗПР наиболее выражены отставания в развитии словеснологических форм мышления, поэтому абстрактные и отвлеченные категории им
труднодоступны. В тоже время при специальном обучении обучающиеся могут
выполнять задания по алгоритму. Они восприимчивы к помощи, могут выполнить
перенос на аналогичное задание усвоенного способа решения. Снижение развития
мыслительных операций и замедленное становление логических действий
29

приводят к недостаточной осмысленности совершаемых учебных действий. У
обучающихся затруднены счетные вычисления, производимые в уме. В
письменных вычислениях они могут пропускать один из промежуточных шагов.
При работе с числовыми выражениями, вычислением их значения могут не
удерживать правильный порядок действий. При упрощении, преобразовании
выражений учащиеся с ЗПР не могут самостоятельно принять решение о
последовательности выполнения действий. Конкретность мышления осложняет
усвоения навыка решенияуравнений, неравенств, системы уравнений. Им
малодоступно совершение обратимых операций. Низкий уровень развития
логических операций, недостаточная обобщенность мышления затрудняют
изучение темы «Функции»: при определении функциональной зависимости, при
описании графической ситуации, используя геометрический, алгебраический,
функциональный языки. Нередко учащиеся не видят разницы между областью
определения функции и областью значений.
Решение задач сопряжено с трудностями оформления краткой
записи,проведения анализа условия задачи, выделения существенного.
Обучающиеся с ЗПР затрудняются сделать умозаключение от общего к частному,
нередко выбирают нерациональные способы решения, иногда ограничиваются
манипуляциями с числами.
Точность запоминания и воспроизведения учебного материала снижены по
причине слабости мнестической деятельности, сужения объема памяти.
Обучающимся с ЗПР требуется больше времени на закрепление материала,
актуализация знаний по опоре при воспроизведении. Для преодоления трудностей
в изучении учебного предмета «Математика»необходима адаптация объема и
характера учебного материала к познавательным возможностям учащихся с ЗПР.
Следует учебный материал преподносить небольшими порциями, усложняя его
постепенно, изыскивать способы адаптации трудных заданий, некоторые темы
давать как ознакомительные; теоретический материал рекомендуется изучать в
процессе практической деятельности по решению задач. Органическое единство
практической и умственной деятельности учащихся на уроках математики
способствуют прочному и сознательному усвоению базисных математических
знаний и умений.
Цели изучения учебного курса
Алгебра является одним из опорных курсов основной школы: она
обеспечивает изучение других дисциплин, как естественнонаучного, так и
гуманитарного циклов, её освоение необходимо для продолжения образования и в
повседневной жизни. Развитие у обучающихся научных представлений о
происхождении и сущности алгебраических абстракций, способе отражения
математической наукой явлений и процессов в природе и обществе, роли
математического моделирования в научном познании и в практике способствует
формированию научного мировоззрения и качеств мышления, необходимых для
адаптации в современном цифровом обществе. Изучение алгебры естественным
образом обеспечивает развитие умения наблюдать, сравнивать, находить
закономерности, требует критичности мышления, способности аргументированно
обосновывать свои действия и выводы, формулировать утверждения. Освоение
курса алгебры обеспечивает развитие логического мышления обучающихся: они
30

используют дедуктивные и индуктивные рассуждения, обобщение и
конкретизацию, абстрагирование и аналогию. Обучение алгебре предполагает
значительный объём самостоятельной деятельности обучающихся, поэтому
самостоятельное решение задач естественным образом является реализацией
деятельностного принципа обучения.
В структуре программы учебного курса «Алгебра» основной школы
основное место занимают содержательно-методические линии: «Числа и
вычисления»; «Алгебраические выражения»; «Уравнения и неравенства»;
«Функции». Каждая из этих содержательно- методических линий развивается
напротяжении трёх лет изучения курса, естественным образом переплетаясь и
взаимодействуя с другими его линиями. В ходе изучения курса обучающимся
приходится логически рассуждать, использовать теоретико-множественный язык.
В связи с этим целесообразно включить в программу некоторые основы логики,
пронизывающие все основные разделы математического образования и
способствующие
овладению
обучающимися
основ
универсального
математического языка. Таким образом, можно утверждать, что содержательной и
структурной особенностью курса «Алгебра» является его интегрированный
характер.
Содержание линии «Числа и вычисления» служит основой для дальнейшего
изучения математики, способствует развитию у обучающихся логического
мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также
приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни.
Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и
иррациональными числами, формированием представлений о действительном
числе.
Завершение освоения числовой линии отнесено к старшему звену
общегообразования.
Содержание двух алгебраических линий – «Алгебраические выражения» и
«Уравнения и неравенства» способствует формированию у обучающихся
математического аппарата, необходимого для решения задач математики,
смежных предметов и практико-ориентированных задач. В основной школе
учебный материал группируется вокруг рациональных выражений. Алгебра
демонстрирует значение математики как языка для построения математических
моделей, описания процессов и явлений реального мира. В задачи обучения
алгебре входят также дальнейшее развитие алгоритмического мышления,
необходимого, в частности, для освоения курса информатики, и овладение
навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит
свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к
математическому творчеству.
Содержание функционально-графической линии нацелено на получение
школьниками знаний о функциях как важнейшей математической модели для
описания и исследования разно- образных процессов и явлений в природе и
обществе. Изучение этого материала способствует развитию у обучающихся
умения использовать различные выразительные средства языка математики —
словесные, символические, графические, вносит вклад в формирование
представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
31

Особенности отбора и адаптации учебного материала по алгебре
Обучение учебному предмету «Математика» строится на создании
оптимальных условий для усвоения программного материала обучающимися с
ЗПР. Большое внимание уделяется отбору учебного материала в соответствии с
принципом доступности при сохранении общего базового уровня, который должен
по содержанию и объему быть адаптированным для обучающихся с ЗПР в
соответствии с их особыми образовательными потребностями. Следует облегчить
овладение материалом обучающимися с ЗПР посредством его детального
объяснения с систематическим повтором, многократной тренировки в применении
знаний, используя приемы актуализации (визуальная опора, памятка).
В ознакомительном плане в курсе «Алгебра» рекомендуется
изучать
следующие темы: «Иррациональные числа. Действительные числа», «Сравнение
действительных чисел, арифметические действия с действительными числами»,
«Нахождение приближенных значений квадратного корня», «Теорема Виета»,
«Решения уравнений третьей и четвёртой степеней разложением на множители»,
«Функция у=√х и ее график», «Погрешность и точность приближения», «Четные и
нечетные функции», «Функция у=хn», «Функция у= ах2, ее график и свойства.
Графики функций у= ах2 + n и у=а(х-m)2, «Уравнение с двумя переменными и его
график», «Графический способ решения системы уравнений», «Изображение
членов арифметической и геометрической прогрессий точками на
координатнойплоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные
проценты».
Примерные виды деятельности обучающихся с ЗПР, обусловленные
особыми образовательными потребностями и обеспечивающие
осмысленное освоение содержания образования по предмету «Математика»
Содержание видов деятельности обучающихся с ЗПР определяется их
особыми образовательными потребностями. Помимо широко используемых в
ООП ООО общих для всех обучающихся видов деятельности следует усилить
виды деятельности специфичные для данной категории детей, обеспечивающие
яосмысленное освоение содержания образования по предмету: усиление
предметно-практической деятельности с активизацией сенсорных систем;
чередование видов деятельности, задействующих различные сенсорные системы;
освоение материала с опорой на алгоритм; «пошаговость» в изучении материала;
использование дополнительной визуальной опоры (схемы, шаблоны, опорные
таблицы); речевой отчет о процессе и результате деятельности; выполнение
специальных заданий, обеспечивающих коррекцию регуляции учебнопознавательной деятельности и контроль собственного результата.
Примерная тематическая и терминологическая лексика соответствует ООП
ООО.
Для обучающихся с ЗПР существенным являются приемы работы с
лексическим материалом по предмету. Проводится работа по введению в активный
словарь обучающихся соответствующей терминологии. Изучаемые термины
вводятся на полисенсорной основе, обязательна визуальная поддержка, алгоритмы
работы с определением, опорные схемы для актуализации терминологии.
Место учебного курса «Алгебра» в учебном плане
Согласно
учебному
плану в
7–9 классах
изучается
32

учебный курс
«Алгебра», который включает следующие основные разделы содержания:
«Числа и вычисления», «Алгебраические выражения», «Уравнения и
неравенства», «Функции». Учебный план на изучение алгебры в 7–9 классах
отводит 3 учебных часа в неделю в каждом классе в течение каждого года
обучения, всего за три года обучения – 306 учебных часов.
Срок реализации программы: 2023-26 гг.
№ п/п
1
2
3
4

Основные разделы 7 класса
Числа и вычисления
Алгебраические выражения
Уравнения и неравенства
Функции

№ п/п
1
2
3
4

Основные разделы 8 класса
Числа и вычисления
Алгебраические выражения
Уравнения и неравенства
Функции

№ п/п
1
2
3
4

Основные разделы 9 класса
Числа и вычисления
Уравнения и неравенства
Функции
Числовые последовательности и прогрессии

Учебно-методическое
обеспечение
образовательного
процесса
Обязательные учебные материалы для ученика
Алгебра, 7 класс/ Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.; под редакцией
Подольского В.Е., Общество с ограниченной ответственностью Издательский
центр
«ВЕНТАНА-ГРАФ»;
Акционерное
общество
«Издательство
«Просвещение»
Алгебра, 8 класс/ Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.; под редакцией
Подольского В.Е., Общество с ограниченной ответственностью Издательский
центр
«ВЕНТАНА-ГРАФ»;
Акционерное
общество
«Издательство
«Просвещение»
Алгебра, 9 класс/ Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.; под редакцией
Подольского В.Е., Общество с ограниченной ответственностью Издательский
центр
«ВЕНТАНА-ГРАФ»;
Акционерное
общество
«Издательство
«Просвещение»
Методические материалы для учителя
https://rosuchebnik.ru/
Цифровые образовательные ресурсы и ресурсы сети интернет
33

https://m.edsoo.ru/7f415b90

34

https://m.edsoo.ru/7f419d08 https://inf-oge.sdamgia.ru https://fipi.ru/
Геометрия
Адаптированная рабочая программа по алгебре для обучающихся с
задержкой психического развития (далее – ЗПР) на уровне основного общего
образования подготовлена на основе Федерального государственного
образовательного стандарта основного общего образования (Приказ
Минпросвещения России от 31.05.2021 г. № 287, зарегистрирован Министерством
юстиции Российской Федерации 05.07.2021 г., рег. номер 64101)(далее – ФГОС
ООО), Примерной адаптированной основной образовательной программы
основного общего образования обучающихся с задержкой психического развития
(одобренной решением ФУМО по общему образованию (протокол от 15 сентября
2022 г. № 6/22)), Примерной рабочей программы основного общего образования
по учебному курсу «Геометрия» рабочей программы воспитания, с учетом
распределенных по классам проверяемых требований к результатам освоения
Адаптированной основнойобразовательной программы основного общего
образования обучающихся с задержкой психического развития. В рабочей
программе учтены идеи и положения Концепции развития математического
образования в РоссийскойФедерации.
Общая характеристика учебного предмета «Геометрия»
Учебный курс «Геометрия» входит в предметную область «Математика и
информатика». Он способствует развитию вычислительной культуры и
логического мышления, формированию умения пользоватьсяалгоритмами, а также
приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни
обучающихся с ЗПР. Учебный предмет развивает мышление, пространственное
воображение, функциональную грамотность,умения воспринимать и критически
анализировать информацию, представленную в различных формах.
Обучение геометрии даёт возможность развивать у обучающихся с ЗПР
точную, рациональную и информативную речь, умение отбирать наиболее
подходящие языковые, символические, графические средства для выражения
суждений и наглядного их представления.
Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании
является общее знакомство с методами познания действительности, представление
о предмете и методах математики, их отличий от методов других естественных и
гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения
научных и прикладных задач. Таким образом, математическоеобразование вносит
свой вклад в формирование общей культуры человека.
Изучение геометрии также способствует эстетическому воспитанию
человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений,
восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.
Программа отражает содержание обучения курса «Геометрия» с учетом
особых образовательных потребностей обучающихся с ЗПР. Овладение учебным
курсом «Геометрия» представляет определенную сложность для учащихся с ЗПР.
У обучающихся с ЗПР наиболее выражены отставания в развитии словеснологических форм мышления, поэтому абстрактные и отвлеченные категории им
труднодоступны. В тоже время при специальном обучении обучающиеся могут
выполнять задания по алгоритму. Они восприимчивы к помощи, могут выполнить
перенос на аналогичное задание усвоенного способа решения. Снижение развития
35

мыслительных операций и замедленное становление логических действий
приводят к недостаточной осмысленности совершаемых учебных действий. У
обучающихся затруднены счетные вычисления, производимые в уме. В
письменных вычислениях они могут пропускать один из промежуточных шагов.
При работе с числовыми выражениями, вычислением их значения могут не
удерживать правильный порядок действий. При упрощении, преобразовании
выражений учащиеся с ЗПР не могут самостоятельно принять решение о
последовательности

36

выполнения действий. Им малодоступно совершение обратимых операций.
При изучении геометрического материала обучающиеся с ЗПР сталкиваются
с трудностью делать логические выводы, строить последовательные рассуждения.
Непрочные знания основных теорем геометрии приводит к ошибкам в решении
геометрических задач. Обучающиеся могут подменить формулу, неправильно
применить теорему. К серьезным ошибкам в решении задач приводят
недостаточно развитые пространственные представления. Им сложно выполнить
чертеж к условию, в письменных работах они не могут привести объяснение к
чертежу.
Точность запоминания и воспроизведения учебного материала снижены по
причине слабости мнестической деятельности, сужения объема памяти.
Обучающимся с ЗПР требуется больше времени на закрепление материала,
актуализация знаний по опоре при воспроизведении. Для преодоления трудностей
в изучении учебного курса «Геометрия» необходима адаптация объема и характера
учебного материала к познавательным возможностям учащихся с ЗПР. Следует
учебный материал преподносить небольшими порциями, усложняя его
постепенно, изыскивать способы адаптации трудных заданий, некоторые темы
давать как ознакомительные; исключать отдельные трудные доказательства;
теоретическийматериал рекомендуется изучать в процессе практической
деятельности по решению задач. Органическое единство практической и
умственной деятельности учащихся на уроках математики способствуют
прочному и сознательному усвоению базисных математических знаний и умений.
Цели изучения учебного курса
Общие цели изучения учебного курса «Геометрия» заключаются, в том, что
на уроках геометрии обучающийся учится проводить доказательные рассуждения,
строить логические умозаключения, доказывать истинные утверждения и строить
контрпримеры к ложным, проводить рассуждения «от противного», отличать
свойства от признаков, формулировать обратные утверждения. В обучении
умению рассуждать состоит важное воспитательное значение изучения геометрии,
присущее именно отечественной математической школе.
Второй целью изучения геометрии является использование её как
инструмента при решении как математических, так и практических задач,
встречающихся в реальной жизни. Этому соответствует вторая, вычислительная
линия в изучении геометрии в школе. Для этого учителю рекомендуется подбирать
задачи практического характера для рассматриваемых тем, учить обучающихся
строить математические модели реальных жизненных ситуаций, проводить
вычисления и оценивать адекватность полученного результата. Крайне важно
подчёркивать связи геометрии с другими предметами, мотивировать использовать
определения геометрических фигур и понятий, демонстрировать применение
полученных умений в физике и технике. Эти связи наиболее ярко видны в темах
«Векторы», «Тригонометрические соотношения», «Метод координат» и «Теорема
Пифагора».
Особенности отбора и адаптации учебного материала по геометрии
Обучение учебному предмету «Математика» строится на создании
оптимальных условий для усвоения программного материала обучающимися с
ЗПР. Большое внимание уделяется отбору учебного материала в соответствии с
26

принципом доступности при сохранении общего базового уровня, который должен
по содержанию и объему быть адаптированным для обучающихся с ЗПР в
соответствии с их особыми образовательными потребностями. Следует облегчить
овладение материалом обучающимися с ЗПР посредством его детального
объяснения с систематическим повтором, многократной тренировки в применении
знаний, используя приемы актуализации (визуальная опора, памятка).
Следует основное внимание уделить практической направленности курса
«Геометрия», исключив и упростив наиболее сложный для восприятия
теоретический материал. На уроках

27

геометрии необходимо максимально использовать наглядные средства
обучения, больше проводить практических работ с учащимися, решать задачи.
Строить решение задач при постоянном обращении к наглядности – рисункам и
чертежам. Ознакомительно дать темы:
«Теоремы и доказательство. Аксиомы»,
«Доказательство от противного», «Существование и единственность
перпендикуляра к прямой», «Метод геометрических мест», «Метод удвоения
медианы», «Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках», «Центр
масс треугольника», «Изменение тригонометрических функций при возрастании
угла», «Формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей правильных
многоугольников», «Уравнение прямой», «Движение»,
«Свойства движения», «Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о
произведении отрезков секущих, теорема о квадрате касательной».
Примерные виды деятельности обучающихся с ЗПР, обусловленные
особыми образовательными потребностями и обеспечивающие
осмысленное освоение содержания образования по предмету «Математика»
Содержание видов деятельности обучающихся с ЗПР определяется их
особыми образовательными потребностями. Помимо широко используемых в
ООП ООО общих для всех обучающихся видов деятельности следует усилить
виды деятельности специфичные для данной категории детей, обеспечивающие
осмысленное освоение содержания образования по предмету: усиление
предметно-практической деятельности с активизацией сенсорных систем;
чередование видов деятельности, задействующих различные сенсорные системы;
освоение материала с опорой на алгоритм; «пошаговость» в изучении материала;
использование дополнительной визуальной опоры (схемы, шаблоны, опорные
таблицы); речевой отчет о процессе и результате деятельности; выполнение
специальных заданий, обеспечивающих коррекцию регуляции учебнопознавательной деятельности и контроль собственного результата.
Примерная тематическая и терминологическая лексика соответствует ООП
ООО.
Для обучающихся с ЗПР существенным являются приемы работы с
лексическим материалом по предмету. Проводится работа по введению в активный
словарь обучающихся соответствующей терминологии. Изучаемые термины
вводятся на полисенсорной основе, обязательна визуальная поддержка, алгоритмы
работы с определением, опорные схемы для актуализации терминологии.
Место учебного курса в учебном плане
Согласно учебному планув
7–9 классах
изучается учебный
курс
«Геометрия»,
который включает следующие основные разделы
содержания:
«Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение геометрических
величин», а также
«Декартовы координаты на плоскости», «Векторы», «Движения плоскости»
и «Преобразования подобия». Учебный план предусматривает изучение геометрии
на базовом уровне, 68 учебных часов в каждом учебном году по 2 часа в неделю,
всего за три года обучения– 204 часа.
Срок реализации программы: 2023-26 гг.
28

№

Основные разделы 7 класса

п/п
1
Простейшие геометрические фигуры и их свойства. Измерение
геометрических величин
2
Треугольники
3
Параллельные прямые, сумма углов треугольника
4
Окружность и круг. Геометрические построения
№

Основные разделы 8 класса

1

Четырёхугольники

п/п

29

2
Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках,
подобные треугольники
3
Площадь. Нахождение площадей треугольников и многоугольных
фигур. Площади
подобных фигур
4
Теорема Пифагора и начала тригонометрии
5
Углы в окружности. Вписанные и описанные четырехугольники.
Касательные к окружности. Касание окружностей
№

Основные разделы 9 класса

п/п
1
Тригонометрия. Теоремы косинусов и синусов. Решение
треугольников
2
Преобразование подобия. Метрические соотношения в окружности
3
Векторы
4
Декартовы координаты на плоскости
5
Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга.
Вычисление площадей
6
Движения плоскости
Учебно-методическое
обеспечение
образовательного
процесса
Обязательные учебные материалы для ученика
Геометрия, 9 класс/ Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.; под
редакцией Подольского В.Е., Общество с ограниченной ответственностью
Издательский центр «ВЕНТАНА-ГРАФ»; Акционерное общество «Издательство
«Просвещение»
Геометрия, 7 класс/ Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.; под
редакцией Подольского В.Е., Общество с ограниченной ответственностью
Издательский центр «ВЕНТАНА-ГРАФ»; Акционерное общество «Издательство
«Просвещение»
Геометрия, 8 класс/ Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.; под
редакцией Подольского В.Е., Общество с ограниченной ответственностью
Издательский центр «ВЕНТАНА-ГРАФ»; Акционерное общество «Издательство
«Просвещение»
Методические материалы для учителя
Геометрия. 7 , 8, 9 классы. Методическое пособие, авторы: Буцко Елена
Владимировна, Старший ведущий редактор Центра физико-математического
образования, Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович,
Якир Михаил Семенович, учитель математики, автор учебников и учебнометодических пособий по математике https://rosuchebnik.ru/material/geometriya-7klass-metodicheskoe-posobie/
Цифровые образовательные ресурсы и ресурсы сети интернет
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
https://m.edsoo.ru/7f417e18
https://m.edsoo.ru/7f41a12c http://onlyege.ru/ege/vpr https://oge.sdamgia.ru/
Вероятность и статистика
30

Адаптированная рабочая программа по алгебре для обучающихся с
задержкой психического развития (далее – ЗПР) на уровне основного общего
образования подготовлена на основе Федерального государственного
образовательного стандарта основного общего образования (Приказ
Минпросвещения России от 31.05.2021 г. № 287, зарегистрирован Министерством
юстиции Российской Федерации 05.07.2021 г., рег. номер 64101)(далее – ФГОС
ООО), Примерной адаптированной основной образовательной программы
основного общего образования обучающихся с задержкой психического развития
(одобренной решением ФУМО по общему образованию (протокол от 15 сентября
2022 г. № 6/22)), Примерной рабочей программы основного общего образования
по учебному курсу «Вероятность и статистика», рабочей программы воспитания,
с учетом распределенных по классам проверяемых требований

31

к результатам освоения Адаптированной основной образовательной
программы основного общего образования обучающихся с задержкой
психического развития. В рабочей программе учтены идеи и положения
Концепции развития математического образования в Российской Федерации.
Общая характеристика учебного предмета «Вероятность и статистика»
Учебный курс «Вероятность и статистика» входит
в
предметную
область
«Математика и информатика». Он способствует развитию вычислительной
культуры и логического мышления, формированию умения пользоваться
алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в
повседневной жизни обучающихся с ЗПР. Учебный предмет развивает мышление,
пространственное
воображение,
функциональную
грамотность,умения
воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в
различных формах.
Обучение математике даёт возможность развивать у обучающихся с ЗПР
точную, рациональную и информативную речь, умение отбирать наиболее
подходящие языковые, символические, графические средства для выражения
суждений и наглядного их представления.
Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании
является общее знакомство с методами познания действительности, представление
о предмете и методах математики, их отличий от методов других естественных и
гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения
научных и прикладных задач. Таким образом, математическоеобразование вносит
свой вклад в формирование общей культуры человека.
Изучение математики также способствует эстетическому воспитанию
человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений,
восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.
Программа отражает содержание обучения курсу «Вероятность и
статистика» с учетом особых образовательных потребностей обучающихся с ЗПР.
Овладение учебным курсом
«Вероятность и статистика» представляет определенную сложность для
учащихся с ЗПР. У обучающихся с ЗПР наиболее выражены отставания в развитии
словесно-логических форм мышления, поэтому абстрактные и отвлеченные
категории им труднодоступны. В тоже время при специальном обучении
обучающиеся могут выполнять задания по алгоритму. Они восприимчивы к
помощи, могут выполнить перенос на аналогичное задание усвоенного способа
решения. Снижение развития мыслительных операций и замедленное становление
логических действий приводят к недостаточной осмысленности совершаемых
учебных действий. У обучающихся затруднены счетные вычисления,
производимые в уме. В письменных вычислениях они могут пропускать один из
промежуточных шагов. При работе с числовыми выражениями, вычислением их
значения могут не удерживать правильный порядок действий. При упрощении,
преобразовании выражений учащиеся с ЗПР не могут самостоятельно принять
решение о последовательности выполнения действий. Конкретность мышления
осложняет усвоения навыка решения уравнений, неравенств, системы уравнений.
Им малодоступно совершение обратимых операций.
32

Решение задач сопряжено с трудностями оформления краткой
записи,проведения анализа условия задачи, выделения существенного.
Обучающиеся с ЗПР затрудняются сделать умозаключение от общего к частному,
нередко выбирают нерациональные способы решения, иногда ограничиваются
манипуляциями с числами.
Точность запоминания и воспроизведения учебного материала снижены по
причине слабости мнестической деятельности, сужения объема памяти.
Обучающимся с ЗПР требуется больше времени на закрепление материала,
актуализация знаний по опоре при воспроизведении. Для преодоления трудностей
в изучении учебного курса «Вероятность и статистика» необходима

33

адаптация объема и характера учебного материала к познавательным
возможностям учащихся с ЗПР. Следует учебный материал преподносить
небольшими порциями, усложняя его постепенно, изыскивать способы адаптации
трудных заданий, некоторые темы давать как ознакомительные; теоретический
материал рекомендуется изучать в процессе практической деятельности по
решению задач. Органическое единство практической и умственной деятельности
учащихся на уроках математики способствуют прочному и сознательному
усвоению базисных математических знаний и умений.
Цели изучения учебного курса
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают всё
большую значимость, как с точки зрения практических приложений, так и их роли
в образовании. Каждый человек постоянно принимает решения на основе
имеющихся у него данных. А для обоснованного принятия решения в условиях
недостатка или избытка информации необходимо в том числе хорошо
сформированное вероятностное и статистическое мышление. Именно поэтому
остро встала необходимость сформировать у обучающихся, в том числе
обучающихся с ЗПР, функциональную грамотность, включающую в себя в
качестве неотъемлемой составляющей умение воспринимать и критически
анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать
вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей, производить
простейшие вероятностные расчёты. Знакомство с основными принципами сбора,
анализа и представления данных из различных сфер жизни общества и государства
приобщает обучающихся к общественным интересам.
В структуре программы учебного курса «Вероятность и статистика»
основной школы выделены следующие содержательно-методические линии:
«Представление данных и описательная статистика»; «Вероятность»; «Элементы
комбинаторики»; «Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика»
служит основой для формирования навыков работы с информацией: от чтения и
интерпретации информации, представленной в таблицах, на диаграммах и
графиках до сбора, представления и анализа данных с использованием
статистических характеристик средних и рассеивания. Работая с данными,
обучающиеся с ЗПР учатся считывать и интерпретировать данные, выдвигать,
аргументировать и
критиковать
простейшие
гипотезы,
размышлять
над факторами,
вызывающими
изменчивость,
и
оценивать их влияние на рассматриваемые величины и процессы. Интуитивное
представление о случайной изменчивости, исследование закономерностей и
тенденций становится мотивирующей основой для изучения теории вероятностей.
Большое значение для обучающихся с ЗПР здесь имеют практические задания, в
частности опыты с
классическими вероятностнымимоделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события.
При изучении курса обучающиеся с ЗПР знакомятся с простейшими методами
вычисления вероятностей в случайных экспериментах с равновозможными
элементарными исходами, вероятностными законами, позволяющими ставить и
решать более сложные задачи. В курс входят начальные представления о
34

случайных величинах и их числовых характеристиках.
Также в рамках этого курса осуществляется знакомство обучающихся с ЗПР
с множествами и основными операциями над множествами, рассматриваются
примеры применения для решения задач, а также использования в других
математических курсах и учебных предметах.
Особенности отбора и адаптации учебного материала по курсу «Вероятность
и статистика»
Обучение учебному предмету «Математика» строится на создании
оптимальных условий

35

для усвоения программного материала обучающимися с ЗПР. Большое
внимание уделяется отбору учебного материала в соответствии с принципом
доступности при сохранении общего базового уровня, который должен по
содержанию и объему быть адаптированным для обучающихся с ЗПР в
соответствии с их особыми образовательными потребностями. Следует облегчить
овладение материалом обучающимися с ЗПР посредством его детального
объяснения с систематическим повтором, многократной тренировки в применении
знаний, используя приемы актуализации (визуальная опора, памятка).
В связи с тем, что курс «Вероятность и статистика» вызывает наибольшие
сложности для обучающихся с ЗПР, связанные со сниженным уровнем развития
словесно- логического мышления, его изучение должно строиться на базовом
уровне и доступном для учеников материале. Основное внимание следует уделить
разделам, связанными с повторением пройденного материала, увеличить
количество упражнений и заданий, связанных с практической деятельностью
обучающихся. Теоретический материал следует преподносить в процессе решения
задач и выполнения заданий наглядно-практического характера; не требовать
вывода и запоминания сложных формул, решения нестандартных, трудоёмких
заданий.
Примерные виды деятельности обучающихся с ЗПР, обусловленные
особыми образовательными потребностями и обеспечивающие осмысленное
освоение содержания образования по предмету «Математика»
Содержание видов деятельности обучающихся с ЗПР определяется их
особыми образовательными потребностями. Помимо широко используемых в
ООП ООО общих для всех обучающихся видов деятельности следует усилить
виды деятельности специфичные для данной категории детей, обеспечивающие
яосмысленное освоение содержания образования по предмету: усиление
предметно-практической деятельности с активизацией сенсорных систем;
чередование видов деятельности, задействующих различные сенсорные системы;
освоение материала с опорой на алгоритм; «пошаговость» в изучении материала;
использование дополнительной визуальной опоры (схемы, шаблоны, опорные
таблицы); речевой отчет о процессе и результате деятельности; выполнение
специальных заданий, обеспечивающих коррекцию регуляции учебнопознавательной деятельности и контроль собственного результата.
Примерная тематическая и терминологическая лексика соответствует ООП
ООО.
Для обучающихся с ЗПР существенным являются приемы работы с
лексическим материалом по предмету. Проводится работа по введению в активный
словарь обучающихся соответствующей терминологии. Изучаемые термины
вводятся на полисенсорной основе, обязательна визуальная поддержка, алгоритмы
работы с определением, опорные схемы для актуализации терминологии.
Место учебного курса в учебном плане
Курс «Вероятность и статистика» изучается в 7–9 классах. В к у р с входят
разделы:
«Представление данных и описательная статистика»; «Вероятность»;
«Элементы комбинаторики»; «Введение в теорию графов». На изучение данного
курса у ч е б н ы м п л а н о м отводится 1 учебный час в неделю в каждом классе,
по 34 часа в год. Всего 102 учебных часа.
36

Срок реализации программы: 2023-26 гг.
Учебно-методическое обеспечение образовательного процесса обязательные
учебные материалы для ученика
Математика. Вероятность и статистика: 7-9-е классы: базовый уровень:
учебник: в 2 частях, 7-9 классы/ Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под ред. Ященко
И.В., Акционерное общество «Издательство
«Просвещение»
Методические материалы для учителя
https://catalog.prosv.ru
Цифровые образовательные ресурсы и ресурсы сети интернет

37

https://m.edsoo.ru/7f415fdc
https://m.edsoo.ru/7f41a302

https://m.edsoo.ru/7f417fb2

38