Родился 17 января 1918 года в посёлке Нейво-Шайтанский (ныне — в составе муниципального образования город Алапаевск Свердловской области) в семье рабочего. Детство прошло в селе Мордино Корткеросского уезда Автономной области Коми (Зырян). Окончил 10 классов, Батайскую Первую Краснознамёную школу гражданского воздушного флота имени Баранова. Работал в Восточно-Сибирском управлении Гражданского   Воздушного Флота пилотом.

В Красной Армии с марта 1942 года. Окончил школу высшей лётной подготовки Военно-воздушных сил. Участник Великой Отечественной войны с мая 1942 года. Сражался на Волховском, Ленинградском, Калининском, 1-м, 2-м и 3-м Белорусских фронтах.

16 марта 1943 года самолёт А. А. Шевелева, вылетевший на задание, был атакован истребителем противника. Самолёт получил 30 пробоин, стал трудноуправляемым. Радист и стрелок были ранены. Однако А. А. Шевелев, проявив исключительное мужество, дошёл до цели и успешно выполнил задание, мастерски произвёл на своем аэродроме посадку самолёта на одном колесе, спас самолёт и жизнь членов экипажа. Заместитель командира эскадрильи 30-го гвардейского авиационного полка гвардии капитан Антон Шевелев к октябрю 1944 года совершил 222 боевых вылета на бомбардировку объектов в тылу противника.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 5 ноября 1944 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм гвардии капитану Шевелёву Антону Антоновичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 5309).

С мая 1945 года майор А. А. Шевелев — в запасе. Окончил Уральский лесотехнический институт, аспирантуру. Кандидат сельскохозяйственных наук, доцент. Работал в Ленинградской лесотехнической академии, в Уральском лесотехническом институте. Скончался 10 мая 1981 года. Похоронен в Свердловске (ныне Екатеринбург) на Широкореченском кладбище.

Награждён двумя орденами Ленина, двумя орденами Красного Знамени, орденом Отечественной войны 1-й степени, медалями.